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class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length(), n = word2.length();

        // 定义 dp[i][j] 为 word1 前 i 个字符转换成 word2 前 j 个字符所使用的最少操作数
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        dp[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    // 注意不要忘记替换字符这种操作方式
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
}

对 dp[i][j] 对应的 word1 进行插入操作即得到 dp[i + 1][j]，且因为插入的字符为 word2[j]，所以抵消最后一个字符后 dp[i + 1][j] 等于 dp[i][j - 1]。对 dp[i][j] 对应的 word1 进行删除操作即得到 dp[i - 1][j]。对 dp[i][j] 对应的 word1 及 word2 进行替换操作即得到 dp[i - 1][j - 1]。

References

72. Edit Distance