剑指 Offer 47. 礼物的最大价值 

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class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;

        // 定义 dp[i][j] 为到达该格子（含）时礼物的最大价值
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];

        // 注意不要忘记初始化边界值
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[0][j] = grid[0][j] + dp[0][j - 1]; // 注意不要忘记累加之前路径上的和 dp[0][j - 1]
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i - 1][0]; // ditto
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

References

剑指 Offer 47. 礼物的最大价值