10. Regular Expression Matching 

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class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        // 定义 dp[i][j] 为 s 前 i 个字符与 p 前 j 个字符是否匹配
        boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];

        // 当 p 为空时，仅当 s 为空才能匹配
        dp[0][0] = true;
        // 当 s 为空时，可能与 'a*', 'a*a*' 等字符规律匹配
        for (int j = 2; j <= p.length() && p.charAt(j - 1) == '*'; j += 2) {
            dp[0][j] = true;
        }

        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= p.length(); j++) {
                char sc = s.charAt(i - 1);
                char pc = p.charAt(j - 1);
                if (pc == '.') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (pc == '*') {
                    char pre = p.charAt(j - 2);
                    // 匹配 0 次
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2]; // 注意此处是 j - 2, '*' 及前一个字符都需要消除
                    // 匹配 1 次
                    dp[i][j] |= dp[i - 1][j - 1] && (pre == '.' || sc == pre);
                    // 匹配多次
                    dp[i][j] |= dp[i - 1][j] && (pre == '.' || sc == pre);
                } else {
                    // pc is alpha
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] && sc == pc;
                }
            }
        }

        return dp[s.length()][p.length()];
    }
}

注意 * 匹配 0 次时需要将 * 前面的字符消除。

References

10. Regular Expression Matching
剑指 Offer 19. 正则表达式匹配
逐行详细讲解，由浅入深，dp和递归两种思路