115. Distinct Subsequences 

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class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        if (s.length() < t.length()) {
            return 0;
        }

        // 定义 dp[i][j] 为 s 前 i 个字符组成的字符串中的子序列与 t 前 j 个字符组成的字符串匹配的方案数
        int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
        dp[0][0] = 1;

        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            dp[i][0] = 1; // s 全部丢弃时有一种方案可以匹配 t
        }
        for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {
            dp[0][j] = 0; // s 为空时无法匹配 t
        }

        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {
                // 目标：t[j - 1] 一定要被匹配
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
                    // 使用 s[i - 1]
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                    // 不使用 s[i - 1]
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j];
                } else {
                    // 匹配不了，只能丢弃 s[i - 1]
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }

        return dp[s.length()][t.length()];
    }
}

References

115. Distinct Subsequences
115. 不同的子序列
剑指 Offer II 097. 子序列的数目