2316. Count Unreachable Pairs of Nodes in an Undirected Graph

UnionFind(TLE)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
class Solution {
    private static class UnionFind {
        private final int[] parent;

        public UnionFind(int n) {
            this.parent = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                parent[i] = i;
            }
        }

        public void union(int x, int y) {
            int xRoot = getRoot(x), yRoot = getRoot(y);
            if (xRoot == yRoot) {
                return;
            }

            parent[xRoot] = yRoot;
        }

        private int getRoot(int x) {
            if (parent[x] != x) {
                parent[x] = getRoot(parent[x]);
            }

            return parent[x];
        }

        public boolean isConnected(int x, int y) {
            return getRoot(x) == getRoot(y);
        }
    }

    public long countPairs(int n, int[][] edges) {
        UnionFind unionFind = new UnionFind(n);

        for (int[] edge : edges) {
            unionFind.union(edge[0], edge[1]);
        }

        long pairs = 0;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (!unionFind.isConnected(i, j)) {
                    pairs++;
                }
            }
        }

        return pairs;
    }
}

UnionFind

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
class Solution {
    private static class UnionFind {
        private final int[] parent;
        private final int[] size; // 当前连通分量中的节点数，包含自身，注意该值仅当该节点为 root 节点时有效，换句话说 size[i] 为当前节点为根节点时的节点数，如果当前节点有 parent 节点，则 size[i] 无法表示整个树的节点数

        public UnionFind(int n) {
            this.parent = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                parent[i] = i;
            }
            this.size = new int[n];
            Arrays.fill(size, 1); // 每个点与自身相连
        }

        public void union(int x, int y) {
            int xRoot = getRoot(x), yRoot = getRoot(y);
            if (xRoot == yRoot) {
                return;
            }

            // 把节点数少的连通分量接到节点数多的连通分量中，使树的高度尽可能地低
            if (size[xRoot] < size[yRoot]) {
                parent[xRoot] = yRoot;
                size[yRoot] += size[xRoot];
            } else {
                parent[yRoot] = xRoot;
                size[xRoot] += size[yRoot];
            }
        }

        private int getRoot(int x) {
            if (parent[x] != x) {
                parent[x] = getRoot(parent[x]); // 路径压缩无需更新 size 数组，因为 size 数组仅存储 root 节点的连通分量的节点数，此时我们未修改 root 节点的 parent 指向，所以无需更新 size 数组
            }

            return parent[x]; // 注意此处是 parent[x] 而不是 x, 因为 x 的值一直未改变
        }

        public int getSize(int x) {
            return size[x];
        }
    }

    public long countPairs(int n, int[][] edges) {
        UnionFind unionFind = new UnionFind(n);

        for (int[] edge : edges) {
            unionFind.union(edge[0], edge[1]);
        }

        long pairs = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            pairs += n - unionFind.getSize(unionFind.getRoot(i)); // 注意要获取根节点的 size, 因为只有根节点的 size 才能表示该连通分量中的节点个数
        }

        return pairs / 2; // 注意因为每条边被统计了两次，所以此处需要除以 2
    }
}

需要加深对 size 数组的理解，且在路径压缩时无需维护 size 数组，这点是与 399 题最大的不同。

References

2316. Count Unreachable Pairs of Nodes in an Undirected Graph
详解：并查集（Union-Find）🔥🔥🔥