363. Max Sum of Rectangle No Larger Than K 

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class Solution {
    public int maxSumSubmatrix(int[][] matrix, int k) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;

        int[][] sumMatrix = new int[m + 1][n + 1]; // 多申请一个是避免处理索引越界的情况

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                sumMatrix[i][j] = sumMatrix[i - 1][j] + sumMatrix[i][j - 1] - sumMatrix[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];
            }
        }

        int maxSum = Integer.MIN_VALUE;

        // 统一使用 sumMatrix 中的下标，即从 1 开始
        for (int startRow = 1; startRow <= m; startRow++) {
            for (int endRow = startRow; endRow <= m; endRow++) {
                // 使用 TreeSet 记录所有遍历过的右边界，注意声明为 TreeSet 类型以使用特有的 ceiling 方法
                TreeSet<Integer> set = new TreeSet<>();
                set.add(0); // 当左部分区域为空时，左部分区域和为 0

                for (int endCol = 1; endCol <= n; endCol++) {
                    int leftmostToRightAreaSum = sumMatrix[endRow][endCol] - sumMatrix[startRow - 1][endCol]; // 最左侧至当前 encCol 的区域和
                    // ceiling 的含义为寻找大于等于 leftmostToRightAreaSum - k 的最小值
                    // 即：leftArea >= leftmostToRightAreaSum - k
                    // 即：k >= leftmostToRightAreaSum - leftArea
                    // 即：k >= rightArea
                    // 即：rightArea <= k，即题意要求的不超过 k 的最大数值和
                    // 即：leftArea 需要在满足条件时尽可能地小，以使右边区域尽可能地大
                    Integer leftAreaSum = set.ceiling(leftmostToRightAreaSum - k);
                    if (leftAreaSum != null) {
                        int rightAreaSum = leftmostToRightAreaSum - leftAreaSum;
                        maxSum = Math.max(maxSum, rightAreaSum);
                    }
                    set.add(leftmostToRightAreaSum);
                }
            }
        }

        return maxSum;
    }
}

References

363. Max Sum of Rectangle No Larger Than K